Mathematical modeling of infectious disease dynamics

The article analyzes the compartmental SEIR model describing the dynamics of infectious disease spread in a population. It presents the formulation of the model as a system of ordinary differential equations, the threshold role of the basic reproduction number R0, the stability of the disease-free equilibrium and the equation determining the final epidemic size. A numerical experiment for a hypothetical population of 100,000 showed that as R0 increases from 1.4 to 4.9, the epidemic peak shifts from day 247 to day 51, while the final attack rate rises from 51.1% to 99.2%. It is shown that at R0 = 3.5 no epidemic occurs when 75% of the population has pre-existing immunity.

В статье проанализирована камерная (компартментная) модель SEIR, описывающая динамику распространения инфекционных заболеваний в популяции. Рассмотрены формулировка модели в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, пороговая роль базового репродуктивного числа R0, устойчивость равновесия, свободного от болезни, и уравнение, определяющее конечный размер эпидемии. Для условной популяции численностью 100 000 человек проведён численный эксперимент и установлено, что при увеличении R0 с 1,4 до 4,9 пик эпидемии смещается с 247-го на 51-й день, а итоговая доля заболевших возрастает с 51,1% до 99,2%. Показано, что при R0 = 3,5 и наличии исходного иммунитета у 75% населения эпидемия не возникает.

Maqolada yuqumli kasalliklarning populyatsiyada tarqalish dinamikasini ifodalovchi bo‘linmali (kompartmentli) SEIR modeli tahlil qilingan. Modelning oddiy differensial tenglamalar tizimi shaklidagi bayoni, bazaviy reproduktiv son R0 ning chegaraviy ahamiyati, kasallik bo‘lmagan muvozanatning turg‘unligi va epidemiyaning yakuniy hajmini aniqlovchi tenglama keltirilgan. Aholi soni 100 000 bo‘lgan shartli populyatsiya uchun sonli tajriba o‘tkazilib, R0 qiymati 1,4 dan 4,9 gacha ortganda epidemiya cho‘qqisi 247-kundan 51-kunga siljishi, yakuniy kasallanish ulushi esa 51,1% dan 99,2% gacha o‘sishi aniqlandi. R0 = 3,5 holatida aholining 75 foizi dastlabki immunitetga ega bo‘lganda epidemiya yuz bermasligi ko‘rsatildi.