Modern algebraic structures and algorithms used in digital technologies and artificial intelligence systems

The article analyzes modern algebraic structures that form the mathematical foundation of digital technologies and artificial intelligence (AI) systems, as well as the algorithms associated with them. The study systematically examines the role of structures such as groups, rings, finite fields, vector spaces, matrices and Boolean algebra in computational processes. In particular, it is substantiated that operations over finite fields are important in cryptography and error-correcting codes, while matrices and vector spaces are important for representing and transforming data in machine learning models. The advantage of algebraic algorithms lies in the fact that, relying on precise formal rules, they make it possible to perform reproducible and automatable computations on large volumes of data. The paper proposes a systemic model showing the relationship between algebraic structure, algorithm and applied task, and summarizes the directions in which mathematical abstractions are used in the development of digital technologies and AI systems.

В статье анализируются современные алгебраические структуры, составляющие математическую основу цифровых технологий и систем искусственного интеллекта (ИИ), а также связанные с ними алгоритмы. В исследовании систематически рассмотрена роль в вычислительных процессах таких структур, как группы, кольца, конечные поля, векторные пространства, матрицы и булева алгебра. В частности, обосновано, что операции над конечными полями важны для криптографии и кодов, исправляющих ошибки, а матрицы и векторные пространства – для представления и преобразования данных в моделях машинного обучения. Преимущество алгебраических алгоритмов состоит в том, что, опираясь на точные формальные правила, они позволяют выполнять воспроизводимые и автоматизируемые вычисления с большими объёмами данных. В работе предложена системная модель, отражающая связь «алгебраическая структура – алгоритм – прикладная задача», и обобщены направления использования математических абстракций при разработке цифровых технологий и систем ИИ.

Maqolada raqamli texnologiyalar va sun’iy intellekt (SI) tizimlarining matematik asosini tashkil etuvchi zamonaviy algebraik tuzilmalar hamda ular bilan bog‘liq algoritmlar tahlil qilinadi. Tadqiqotda gruppalar, halqalar, chekli maydonlar, vektor fazolari, matritsalar va Boolean algebra kabi tuzilmalarning hisoblash jarayonlaridagi o‘rni tizimli ravishda ko‘rib chiqildi. Ayniqsa, chekli maydonlar asosidagi amallar kriptografiya va xatolarni tuzatuvchi kodlarda, matritsa va vektor fazolari esa mashinaviy o‘rganish modellarida ma’lumotlarni ifodalash hamda transformatsiya qilishda muhim ekanligi asoslandi. Algebraik algoritmlarning afzalligi ularning aniq formal qoidalarga tayangan holda katta hajmdagi ma’lumotlar bilan takrorlanuvchi va avtomatlashtiriladigan hisoblashlarni amalga oshirish imkonini berishidadir. Ishda algebraik tuzilma–algoritm–amaliy vazifa bog‘lanishini ko‘rsatuvchi tizimli model taklif etilib, raqamli texnologiyalar va SI tizimlarini ishlab chiqishda matematik abstraksiyalardan foydalanish yo‘nalishlari umumlashtirildi.